BANGUN RUANG SISI LENGKUNG *KERUCUT*

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

A.                KERUCUT

1.                  Pengertian Kerucut.

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang alas berbentuk lingkaran dan sebuah bidang lengkung atau bidang selimut.

2.                  Sifat-sifat kerucut.

1.                  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.

2.                  Jaring-jaring kerucut terdiri lingkaran dan segi tiga.

3.                  Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.

4.                  Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

5.                  Mempunyai satu titik sudut.

6.                  Memiliki satu titik puncak.

3.                  Unsur-unsur kerucut.

1.                  Bidang alas, yaitu sisi berbentuk lingkaran dengan pusat di titik O.

2.                  Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.

3.                   Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA & ruas garis OB.

4.                  Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat    bidang alas O, yakni ruas garis CO.

5.          Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster merupakan bidang lengkung.

6.                  Apotema/ garis pelukis (s), yaitu sisi miring AC.

4.                  Jaring-Jaring Kerucut

Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut. 

   

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan s  disebut garis pelukis.

Bila  kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka  didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar.

5.                  Rumus-rumus kerucut.

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran.

-                     Juring lingkaran, yang merupakan selimut kerucut.

-                     Lingkaran dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.

-                     Luas alas = π.r²

-                     Panjang garis pelukis (s) =>  s² = t² + r² . 

-           Rumus Luas selimut             = π x r x s

-            Luas permukaan kerucut     = Luas alas + Luas selimut

Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu kali luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Volume kerucut = ¹/₃ L _a . t = ¹/₃ πr²t

6.                Contoh – contoh soal

1.                  Kerucut dengan jari-jari alas 3 cm, tinggi 4 cm dan π = 3,14. Tentukan:

a.                  Luas selimut kerucut

b.                  Luas alas kerucut

c.                 Luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

Diketahui        : r = 3 cm , t = 4 cm  dan π = 3,14

Ditanyakan      :  a) Luas selimut kerucut, b) Luas alas kerucut, dan c) Luas permukaan kerucut ?

Jawab :

  a. Luas selimut kerucut        = πrs

= 3,14 x 3 x 5

= 47,1

            Jadi, luas selimut kerucut adalah 47,1 cm².

b. Luas alas kerucut              = πr²

= 3,14 x 3 x 3

= 28,26

            Jadi, luas alas kerucut adalah 28,26 cm²

c. Luas permukaan kerucut         = πr² + πrs

        = 28,26 + 47,1

            = 75,36

Jadi luas permukaan kerucut adalah 75,36 cm²

2.             Tentukan volume kerucut yang jari-jari alas 7 cm, tingginya 12 cm dan  π=22/7

Penyelesaian :

Diketahui       : r = 7 cm  , t = 12 cm dan π = 22/7

Ditanyakan        : V_kerucut ?

Jawab                 :

V            = 1/3 πr²t

= 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 12

= 1/3 x 1848

= 616

Jadi, volume kerucut adalah 616 cm³.